反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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